题目内容
19．
如图所示，固定水平桌面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0．（1）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
（2）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流和方向．
分析 （1）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，根据t=0时刻，回路中磁通量为B0L2，t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt），BL（L+vt）与B0L2 相等，即可求得磁感应强度与时间的关系式．
（2）从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，回路中产生恒定的感应电动势，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流大小，由楞次定律判断感应电流的方向．
解答 解：（1）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，则有：
B0L2=BL（L+vt）
解之得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．
（2）由法拉第电磁感应定律得：
回路中产生的感应电动势 E=$\frac{△B}{△t}$L2=kL2
感应电流大小 I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$
根据楞次定律判断知，棒中感应电流方向由N→M．
答：
（1）磁感应强度B与t的关系式为B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．
（2）棒中的感应电流大小为$\frac{k{L}^{2}}{r}$，方向由N→M．
点评 解决本题关键掌握当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变，知道当线圈与磁场垂直时可以用公式Φ=BS求解磁通量．对于感生电动势，要能熟练运用法拉第定律求解．
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4．
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