Question

20．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关说法中正确的是（　　）

• A． 赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{v3}$=$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• B． 赤道上物体与近地卫星的角速度之比为$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
• C． 赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{（R+h）}$
• D． 近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速之比为$\frac{{g}_{2}}{{g}_{3}}$=$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 “三号卫星”是地球同步卫星，其角速度与地球自转角速度相同，根据v=ωr分析赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比．由a=ω²r分析赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比．近地卫星的轨道半径可认为等于地球半径，根据万有引力提供向心力，可分析“三号卫星”与近地卫星的重力加速度的关系．

解答 解：A、赤道上物体与“三号卫星”的角速度相同，都等于地球自转角速度，根据v=ωr得：赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{v3}$=$\frac{R}{R+h}$．故A错误．
B、对于“三号卫星”与近地卫星，由万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可得“三号卫星”与近地卫星角速度之比为：
$\frac{ω{\;}_{3}}{ω{\;}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
又ω₁=ω₃，所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$．故B正确．
C、赤道上物体与“三号卫星”的角速度相同，由a=ω²r分析得它们的向心加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{（R+h）}$．故C正确．
D、对于“三号卫星”与近地卫星，由万有引力等于重力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
得：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以得近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速之比为$\frac{{g}_{2}}{{g}_{3}}$=$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}$．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题时，要抓住研究对象相等的量，知道地球同步卫星的角速度等于赤道上物体的角速度．对于卫星，应根据万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力，通过列式来分析．