Question

8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

• A． 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
• B． 如图b所示是两个圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
• C． 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等
• D． 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等

Answer 1

分析 分析每种模型的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可．

解答 解：A、汽车在最高点，由牛顿第二定律可得：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 所以：F_N＜mg，故处于失重状态，故A错误；
B、如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω²r；r=Lsinθ，知ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
CD、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：F_合=mgtanθ，即两球所受合力大小相同．两小球所受合力提供圆周运动向心力有mgtanθ=mrω²知，轨道半径大的角速度小，故A球角速度小于B球角速度，故C错误；
在A、B两位置所受筒壁的支持力为：N=$\frac{mg}{cosθ}$，所以在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故D正确．
故选：BD．

点评 此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同学们要加强相关知识的记忆．