Question

15．一河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　）

• A． 过河的最小位移是60m，所用时间是12s
• B． 过河的最小位移是75m，所用时间是15s
• C． 过河的最短时间为12s，此时的位移是60m
• D． 过河的最短时间为15s，此时的位移是75m

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出最短时间；
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽．

解答 解：AB、因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽60m，依据矢量的合成法则，则合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s，
因此渡船的时间为：t=$\frac{60}{\sqrt{7}}$=$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s，故AB错误；
CD、当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则有：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{60}{4}$s=15s，
那么沿着水流方向的位移为：s=v_st=3×15=45m，
因此船的位移为：x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}$=75m，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．