题目内容
15.一河宽60m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,则( )A. | 过河的最小位移是60m,所用时间是12s | |
B. | 过河的最小位移是75m,所用时间是15s | |
C. | 过河的最短时间为12s,此时的位移是60m | |
D. | 过河的最短时间为15s,此时的位移是75m |
分析 当静水速与河岸垂直时,渡河时间最短,由位移与速度的关系,即可求出最短时间;
因船在静水中的速度大于水流速度,当船的合速度垂直河岸时,船渡河的位移最短,最短位移即为河宽.
解答 解:AB、因船在静水中的速度大于水流速度,当船的合速度垂直河岸时,船渡河的位移最短,最短位移即为河宽60m,依据矢量的合成法则,则合速度为:v合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s,
因此渡船的时间为:t=$\frac{60}{\sqrt{7}}$=$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s,故AB错误;
CD、当小船的船头始终正对河岸时,渡河时间最短设为t,则有:t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{60}{4}$s=15s,
那么沿着水流方向的位移为:s=vst=3×15=45m,
因此船的位移为:x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}$=75m,故C错误,D正确.
故选:D.
点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性,当静水速与河岸垂直,渡河时间最短;当合速度与河岸垂直,渡河航程最短.
练习册系列答案
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