Question

9．如图甲为一足够长的固定斜面，倾角θ=37°，一质量m=1.0kg的滑块以一定的初速度冲上斜面，图乙为滑块上滑过程的v-t图象．求：（g取10m/s²）

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能；
（3）求1s末重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出滑块匀减速运动的加速度大小和上滑的位移，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度位移公式求出下滑到初始位置的速度大小．由动能定理可求摩擦力做的功，由能量的转化和守恒可知，摩擦力做的哦概念股等于损失的机械能，进而可得滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能；
（3）根据运动学求得1s末的速度，由P=mgsinθ•v可得重力的瞬时功率．

解答 （1）依图示可知，滑块向上做匀减速直线运动：加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4.8-1.2}{0.5}=7.2m/{s}^{2}$
有：mgsin37°+?mgcos37°=ma，
代入数据解得：?=0.15．
（2）下滑时，根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-?mgcos37°=ma′，
代入数据解得：$a′=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=4.8m/s²
根据v²=2a′x，
代入数据解得：v=$\sqrt{15.36}$m/s．
由动能定理可得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：W_f=3.84J．
摩擦力做的功等于机械能的损失3.84J．
（3）滑块上滑过程：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{3}$s  则从最高点开始下滑的时间${t}_{2}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$s
  ${v}_{t}=a′t=4.8×\frac{1}{3}=1.6$m/s
所以：P=mgv_tsinθ=9，6W
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数是0.15；
（2）滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能是3.84J；
（3）1s末重力的瞬时功率是9.6W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度图象的综合，知道图线斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，结合牛顿第二定律和运动学公式求解是关键，加速度是联系力学和运动学的桥梁．