题目内容
4.长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度大小.
分析 小球在重力和摆线的拉力的合力作用下做圆周运动,靠这两个力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出线的拉力和线速度大小.
解答 解:(1)小球受重力和线的拉力作用,由这两个力的合力提供向心力,如图,根据合成法得:
F=$\frac{mg}{cosα}$.
(2)根据牛顿第二定律得,mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=Lsinα
解得 v=$\sqrt{gLtanαsinα}$.
答:
(1)线的拉力F为$\frac{mg}{cosα}$;
(2)小球运动的线速度大小为$\sqrt{gLtanαsinα}$.
点评 本题是圆锥摆问题,关键要正确分析受力,搞清小球做圆周运动向心力的来源:重力和拉力的合力,要注意小球圆周运动的半径不是L,而是Lsinα.
练习册系列答案
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