Question

19．在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，人和滑板的总质量为m=60kg，g取10m/s²，斜坡倾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．
（2）人在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是多少？

Answer 1

分析 （1）对人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得时间之比

解答 解：（1）设人和滑板的总质量为m，在斜坡上下滑的加速度为a₁，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°
解得：a₁=10×0.6-10×0.5×0.8=2m/s²；
（2）设在直道上滑行的加速度大小为a₂，在斜坡上和在直道上滑行的时间分别为t₁、t₂，根据牛顿第二定律得：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
设人滑到B点时的速度为v₁，则有：
v₁=a₁t₁，
0=v₁-a₂t₂，
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{2}$；
答：（1）在斜坡上下滑的加速度为2m/s²；
（2）在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是5：2

点评 本题是对牛顿第二定律的应用，要注意速度之间的关系，前一过程的末速度是后一过程的初速度，难度适当．