Question

8．如图所示，半径为R=0.4m的光滑半球形物体A固定在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m=2kg半径r=0.1m的光滑球B．求细线对小球的拉力大小及半球A对小球B的支持力大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 隔离B物体受力分析后，根据几何关系求出重力方向与支持力方向的夹角，根据平衡条件求出A球对B球的支持力大小和细线对小球的拉力大小．

解答 解：对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
cosθ=$\frac{R}{R+r}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$，θ=37°，所以tanθ=0.75
则F=$\frac{mg}{0.8}=\frac{20}{0.8}=25N$．T=0.75mg=15N
答：细线对小球的拉力大小为15N，半球A对小球B的支持力大小为25N．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据平衡条件列式分析；三力平衡时通常用合成法，三个以上的力通常用正交分解法．