Question

12．如图甲所示，质量为m=1kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=0.2m、质量为M=1kg的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，小物块的v-t图象如图乙，物块和地面之间的动摩擦因数为μ=0.2．则（　　）

• A． 圆筒转动的角速度满足ω=5t
• B． 细线的拉力大小为2 N
• C． 细线拉力的瞬时功率满足P=4t
• D． 在0∽2 s内，电动机做的功为8J

Answer 1

分析 根据图象得出物体物体速度随时间变化的关系式，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR求出角速度随时间的变化关系，根据图象求出加速度，再根据牛顿第二定律求出拉力，根据P=Fv求解细线拉力的瞬时功率，根据能量守恒求出在0-2s内，电动机做的功．

解答 解：A、根据v-t图象可知，小物体做匀加速直线运动，速度随时间变化的关系式为 v=t，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR得：ω=5t，故A正确；
B、物体运动的加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²，根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma，解得：细线的拉力 F=1×1+0.2×10=3N，故B错误；
C、细线拉力的瞬时功率P=Fv=3t，故C错误；
D、物体在2s内运动的位移 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1}{2}$×2×2=2m，根据能量守恒可知，电动机做的功转化为物体和圆筒的动能以及克服摩擦力做的功，则有：电动机做的功为
W=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+fx=$\frac{1}{2}$×（1+1）×2²+0.2×10×2=8J，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查牛顿第二定律、速度时间图象的性质、圆的性质等内容，要求能正确理解题意，并分析物体的爱力情况及能量转化过程．