题目内容
2.如图甲所示,电子枪中炽热的金属丝可以发射初速度可视为零的电子,电子经小孔进入ab、cd两板间的加速电场,两板间的电压为U0,电子经加速后由cd板上的小孔水平进入水平放置的金属板AB、CD间,AB、CD两金属板关于ab、cd两板上小孔的连线对称,AB、CD两板的长度和两板间的距离均为l,距金属板AB、CD右边缘l处有一足够长的荧光屏,已知电子的质量为m、电荷量为e、不计电子重力和电子将的相互作用,由于电子穿过板间的时间极短,可以认为每个电子在板间运动过程中,两板间的电压恒定.(1)求电子到达cd板时的速度大小v;
(2)若AB、CD两板间电压u随时间t变化的关系如图乙所示,单位时间从cd板射出的电子个数为N,电子打在荧光屏上形成一条亮线.
①求一个周期内电子能打到屏上偏转电压的范围;
②在①问电压范围内试通过计算说明单位长度亮线上的电子个数是否相同,若相同,求一个周期内打到单位长度亮线上的电子个数n;若不相同,试通过计算说明电子在荧光屏上的分别规律.
分析 (1)电子在ab、cd两板间直线加速,根据动能定理列式求解末速度;
(2)①考虑临界情况,即电子离开偏转电场时的侧移量为$\frac{l}{2}$,采用正交分解法,结合分运动知识列式分析;
②电子出偏转电场后做匀速直线运动,速度的反向延长线过电子在偏转电场运动的水平分位移的中点,可以等效为从位移中点射出,据此进行分析.
解答 解:(1)电子在ab、cd两板间的加速电场加速,根据动能定理,有:
eU0=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
解得:
v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$;
(2)①设电子在偏转电场中的运动时间为t1,偏转电压为u,垂直电场方向,有:l=vt1,
平行电场方向,有:y=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$,
此过程中电子的加速度大小为a=$\frac{eu}{ml}$,
解得:y=$\frac{ul}{4{U}_{0}}$;
当电子在偏转电场中的偏移量y=$\frac{l}{2}$时,由y=$\frac{ul}{4{U}_{0}}$,解得:u=2U0;
当偏转电压在-2U0~2U0间时,射入的电子可打在荧光屏上;
②电子出偏转电场后做匀速直线运动,速度的反向延长线过电子在偏转电场运动的水平分位移的中点,如图所示:
由相似三角形可知:$\frac{y'}{y}=\frac{{\frac{l}{2}+l}}{{\frac{l}{2}}}$
解得:$y'=\frac{3l}{{4{U_0}}}u$
对于有电子打在荧光屏上的时间内,在任意时间△t时间内电压u的变化量△u相等,打在荧光屏上的电子形成的亮线长度为$△y=\frac{3l}{4{U}_{0}}u$;
所以,在任意时间△t内,亮线长度△y相等;
由题意可知,在任意△t时间内,射出的电子个数是相等的,也就是说,在任意△t时间内,射出的电子都分布在相等的亮线长度△y范围内,因此,在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同;
一个周期内电子能达到荧光屏上的时间t=$\frac{2}{3}T=\frac{4{t}_{0}}{3}$;
所以,一个周期内打在荧光屏上的电子数为:$Nt=\frac{4N{t}_{0}}{3}$;
电子打在荧光屏上的最大侧移量${y_m}=\frac{3l}{2}$;
亮线长度l=2ym=3l;
所以,一个周期内,单位长度亮线上的电子数为:n=$\frac{Nt}{L}=\frac{4N{t}_{0}}{9l}$;
答:(1)电子到达cd板时的速度大小v为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$;
(2)①一个周期内电子能打到屏上偏转电压的范围为-2U0~2U0;
②在①问电压范围内单位长度亮线上的电子个数是相同的,一个周期内打到单位长度亮线上的电子个数n为$\frac{4N{t}_{0}}{9l}$.
点评 本题类似示波管的工作原理,考查电子的电加速和电偏转过程,关键是采用正交分解法进行分析,不难.
A. | N个小球在运动过程中始终不会散开 | |
B. | 第1个小球从A到B过程中机械能守恒 | |
C. | 第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 | |
D. | 第1个小球到达最低点的速度v<$\sqrt{gR}$ |
A. | 点电荷甲在B点处的电场强度大小为$\frac{μmg}{q}$ | |
B. | O、B间的距离大于$\sqrt{\frac{kqQ}{μmg}}$ | |
C. | 在点电荷甲形成的电场中,A、B间电势差UAB=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{q}$ | |
D. | 点电荷甲形成的电场中,A点的电势大于B点的电势 |
A. | 圆筒转动的角速度满足ω=5t | B. | 细线的拉力大小为2 N | ||
C. | 细线拉力的瞬时功率满足P=4t | D. | 在0∽2 s内,电动机做的功为8J |
(1)本实验中,下列操作合理的是AC.
A.遮光条的宽度应尽量小些
B.实验前将轻质卡置于光电门附近
C.为了实验成功,木块的倾角必须大于某一值
(2)用螺旋测微器测量遮光条的宽度,如图乙所示读数为3.700 mm.
(3)改变木块的初速度,测量出它向上运动的最大距离与木块来回经过光电门时速度的平方差,结果如表所示,试在丙图坐标纸上作出△v2-x的图象,经测量木板倾角的余弦值为0.6,重力加速度取g=9.80m/s2,则木块与木板间的动摩擦因数为0.010(结果保留两位有效数字).
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
X/cm | 16.0 | 36.0 | 60.0 | 70.0 | 88.0 |
△v2/m2s-2 | 0.04 | 0.09 | 0.15 | 0.19 | 0.22 |
A. | 电子在磁场中运动的时间与两板间的电势差无关 | |
B. | 两板间的电势差越大,电子在磁场中运动的时间越短 | |
C. | 电子在磁场中飞过的位移最大时,两板间的电势差为$\frac{2e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$ | |
D. | 两板间的电势差越大,电子在磁场中飞过的位移越大 |
A. | 理想变压器不考虑铁芯漏磁与发热 | |
B. | $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$只适用于一个原线圈和一个副线圈组成的变压器 | |
C. | 在理想变压器中,无论有几个线圈,一定有输入功率等于输出功率,即P出=P入 | |
D. | 在理想变压器中,如果有多个(大于等于3个)线圈同时工作,$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$同样适用 |