Question

7．一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=1.5小时，某时刻卫星经过赤道上A城市上空，已知：地球自转周期T₀（24小时）、卫星绕地球轨道半径r和万有引力常量为G，根据上述条件（　　）

• A． 可以计算地球的质量
• B． 可以计算地球半径
• C． 可以计算地球表面重力加速度
• D． 可以断定，再经过24小时卫星第二次到达A城市上空

Answer 1

分析 根据地球卫星万有引力提供向心力周期公式求出地球质量，再根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式即可求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度．

解答 解：A、根据地球卫星万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，可以求得地球的质量，故A正确；
BC、在地球表面有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，因为不知道地球半径和地球表面重力加速度，所以两者无法求出，故BC错误；
D、经过24h时，赤道上A城市运动到原位置了，而资源探测卫星正好转过了16圈，又回到原位置，所以卫星第二次到达A城市上空，故D正确．
故选：AD

点评 探测卫星绕地球做匀速圆周运动，关键是万有引力提供向心力列出等式求解．