题目内容
9.如图所示,MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨,电阻R=3.0Ω,置于竖直向下的有界匀强磁场中,OO′为磁场边界,磁场磁感应强度B=1.0T,导轨间距L=1.0m,质量m=1.0kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好,导体棒接入电路的电阻r=1.0Ω,t=0时刻,导体棒在F=1.0N水平拉力作用下从OO′左侧某处静止开始运动,t0=2.0s时刻棒进入磁场,导体棒始终与导轨垂直.(1)求t0时刻回路的电功率P0;
(2)求t0时刻导体棒的加速度大小a;
(3)导体棒进入磁场后,改变拉力大小,使棒以(2)情况下的加速度a匀加速运动至t1=4.0s时刻,已知t0-t1时间内拉力做功W=5.7J,求此过程回路中产生的焦耳热Q.
分析 (1)根据牛顿第二定律和运动学公式求出${t}_{0}^{\;}$时刻的速度,由E=BLv求出棒在${t}_{0}^{\;}$时刻的电动势,再由功率公式求出回路消耗的功率;
(2)根据闭合电路欧姆定律求出${t}_{0}^{\;}$时刻产生的感应电流,由安培力公式求出棒在${t}_{0}^{\;}$时刻受到的安培力,再根据牛顿第二定律求出棒在${t}_{0}^{\;}$时刻的加速度;
(3)根据运动学公式求出棒在${t}_{1}^{\;}$时刻的速度,根据动能定理即可求解回路产生的焦耳热;
解答 解:(1)设导体棒在进入磁场前运动的加速度为${a}_{0}^{\;}$,则
$F=m{a}_{0}^{\;}$
棒在${t}_{0}^{\;}$时刻速度 ${v}_{0}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}$
棒在${t}_{0}^{\;}$时刻产生的电动势 $E=BL{v}_{0}^{\;}$
电功率 ${P}_{0}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R+r}$
代入数据解得${P}_{0}^{\;}=1.0W$
(2)回路在${t}_{0}^{\;}$时刻产生的感应电流$I=\frac{E}{R+r}$
棒在${t}_{0}^{\;}$时刻受到的安培力${F}_{A}^{\;}=BIL$
根据牛顿定律有 $F-{F}_{A}^{\;}=ma$
代入数据解得$a=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
(3)${t}_{1}^{\;}$时刻棒的速度$v={v}_{0}^{\;}+a(t-{t}_{0}^{\;})$
由动能定理有$W+{W}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
$Q=-{W}_{A}^{\;}$
代入数据解得Q=3.2J
答:(1)t0时刻回路的电功率${P}_{0}^{\;}$为1.0W;
(2)t0时刻导体棒的加速度大小a为$0.5m/{s}_{\;}^{2}$;
(3)导体棒进入磁场后,改变拉力大小,使棒以(2)情况下的加速度a匀加速运动至t1=4.0s时刻,已知t0-t1时间内拉力做功W=5.7J,此过程回路中产生的焦耳热Q为3.2J.
点评 本题是电磁感应与力学、电路相结合的综合题,分析清楚棒的运动过程、应用牛顿第二定律、E=BLv、闭合电路欧姆定律、安培力公式、动能定理即可正确解题.
A. | 玻尔理论可以成功解释氢原子的光谱现象 | |
B. | 氢原子的核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,原子的能量增大 | |
C. | β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流 | |
D. | 查德威克发现了中子,其核反应方程为Be+${\;}_{2}^{4}$He→126C+10n |
A. | 原来是原子的外层电子 | |
B. | 原来是原子的内层电子 | |
C. | 是在原子核内的质子转化为中子时产生的 | |
D. | 是在原子核内的中子转化为质子时产生的 |
A. | 地球表面的重力加速度不变 | |
B. | 发射一颗卫星需要的最小发射速度变大 | |
C. | 地球同步卫星距离地球表面的高度变小 | |
D. | 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 |
A. | a色光的频率大于b色光的频率 | |
B. | b色光在该玻璃三棱镜中的速度大于a色光的速度 | |
C. | a色光的波长大于b色光的波长 | |
D. | 若分别让a、b两种色光通过同一双缝干涉装置,则a色光形成的干涉条纹的间距较大 | |
E. | 若让a、b两种色光以相同的入射角从某介质射向真空,b色光恰能发生全反射,则a色光也一定能发生全反射 |
A. | 金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动 | |
B. | a点电势高于b点电势 | |
C. | 由图象可以得出B、L、R三者的关系式为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$=$\frac{3}{2}$ | |
D. | 当恒力F=4N时,电阻R上消耗的最大电功率为4W |