题目内容
4.如图,一束截面为圆形(半径R=0.8m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,且可全部射到平面上,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.屏幕S至球心的距离为D=4m,不考虑光的干涉和衍射.(I)若玻璃半球对紫色光的折射率为n=$\frac{5}{4}$,求圆形亮区的半径;
(Ⅱ)若有一细束紫光线在O点左侧与O相距0.4 $\sqrt{3}$m处的G点(图中未画出)垂直于半球平面从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置.(已知sin53°=0.8)
分析 (Ⅰ)光线沿直线从O点穿过玻璃,方向不变.紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E,E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径,作出光路图,由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的半径.
(Ⅱ)由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C,由几何知识求出入射光束在半球上表面的入射角,可判断出光线在半球上表面发生两次全反射,最终从半球平面垂直射出,由几何知识分析即可.
解答 解:(I)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E,E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径.
设紫光的临界角为C,由全反射的知识可得:sinC=$\frac{1}{n}$
由数学知识可得:AB=RsinC=$\frac{R}{n}$
OB=RcosC=R$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$
BF=ABtanC=$\frac{R}{n\sqrt{{n}^{2}-1}}$
GF=D-(OB+BF)=D-$\frac{nR}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
因为:$\frac{GE}{AB}$=$\frac{GF}{BF}$
则rm=GE=AB$\frac{GF}{BF}$=D$\sqrt{{n}^{2}-1}$-nR
代入数据解得 rm=2m
(II)紫光在距O点左侧0.4 $\sqrt{3}$m处的G点射入后,若在上表面的入射角为α.
由几何关系得:sinα=$\frac{0.4\sqrt{3}}{0.8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,得 α=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$知,sinC=$\frac{4}{5}$<sinα,则得 α>C,紫光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由H点射出,如图所示,由反射定律和几何关系得:
OH=OG=0.4 $\sqrt{3}$m.
射到H点的光有一部分被反射,沿原路返回到达G点射出.
答:
(Ⅰ)圆形亮区的半径是2m.
(Ⅱ)此光线从玻璃砖射出点的位置在G点和O点右侧与O相距0.4 $\sqrt{3}$m处.
点评 本题考查了全反射规律以及反射定律的应用,正确作出光路图,灵活运用几何知识求解是关键.
A. | 布朗运动就是液体分子的热运动 | |
B. | 气体压强是气体分子间的斥力产生的 | |
C. | 物体的温度越高,分子的平均动能越大 | |
D. | 对一定质量的气体加热,其内能一定增加 |
A. | “天宫一号”比“天宫二号”的机械能小 | |
B. | “天宫一号”与“天宫二号”的运行速度之比为$\sqrt{\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}}$ | |
C. | “天宫一号”与“天宫二号”的向心加速度之比为${(\frac{{R+h}_{1}}{R+{h}_{2}})}^{2}$ | |
D. | “天宫一号”的运行周期约为4小时 |
A. | 频率为v1的光子的能量较小 | |
B. | 频率为v2的光子的波长较大 | |
C. | 使用该金属做光电效应实验时,频率为v2的光产生光电子的最大初动能较大 | |
D. | 对同一套光电效应装置,若频率为v2的光恰好能发生光电效应,用频率为v1的光子照射,则反向遏止电压为$\frac{h{v}_{1}-h{v}_{2}}{e}$ |
A. | 机械能大,动能小 | B. | 机械能小,动能大 | ||
C. | 机械能大,动能也大 | D. | 机械能小,动能也小 |
A. | 若斜面光滑,则小物块一定匀速上滑 | |
B. | 若斜面粗糙,则小物块一定减速上滑 | |
C. | 若斜面光滑,当F最小时,F与斜面的夹角α为0° | |
D. | 若斜面粗糙,当摩擦力做功最少时,F与斜面的夹角α为60° |
A. | 光的偏振现象说明光具有波动性,但并非所有的波都能发生偏振现象 | |
B. | 电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失 | |
C. | 在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为绿光,则干涉条纹间距变窄 | |
D. | 一束白光从空气射入玻璃三棱镜后形成彩色条纹,是因为玻璃三棱镜吸收了白光中的一些色光 | |
E. | 火车过桥要慢行,目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,以免发生共振损坏桥梁 |