题目内容
5.如图所示,竖直平面内放一光滑的直角杆MON,杆上套两个完全一样的小球AB,质量均为m,绳长为5L,开始时绳子与竖直方向的夹角为0,A球在外力F作用下以速度v0向右匀速运动,在夹角由0变为53°过程中,以下说法正确的是( )A. | B球处于超重状态 | B. | 夹角为53°时B球的速度为$\frac{3}{4}$v0 | ||
C. | B球的机械能守恒 | D. | 拉力做功为2mgL+$\frac{8}{9}$mv02 |
分析 由于绳子不计,所以两个小球沿绳子方向的分速度大小相等,运用速度的分解,得到B球和A球的速度关系,从而分析B球的运动情况,确定其状态.对照机械能守恒的条件分析B球的机械能是否守恒.对整体运用功能关系列式,得到拉力做的功.
解答 解:A、设绳子与直杆ON的夹角为α时,B球的速度为vB.根据两个小球沿绳子方向的分速度大小相等,得:vBcosα=v0sinα,
可得:vB=v0tanα
v0不变,α增大,则vB增大,所以B球向上做加速运动,加速度向上,处于超重状态,故A正确.
B、当α=53°时,B球的速度 vB=v0tan53°=$\frac{4}{3}{v}_{0}$.故B错误.
C、由于绳子的拉力对B球做正功,所以B球的机械能增加,故C错误.
D、在夹角由0变为53°过程中,B球上升的高度为 h=5L-5Lcos53°=2L
对整体,由功能关系得:拉力做功为 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m(\frac{4}{3}{v}_{0})^{2}$=2mgL+$\frac{8}{9}$mv02.故D正确.
故选:AD
点评 解决本题的关键是分析两球间的速度关系、位移关系,要知道两个小球沿绳子方向的分速度大小相等.
练习册系列答案
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