题目内容
17.当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的.加速质子的回旋加速器如图甲所示.D型盒装在真空容器中,两D型盒内匀强磁场的磁感应强度为B,两D型盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子,质子质量为m,电荷量为q.假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,不计质子所受重力,忽略相对论效应.(1)第1次被加速后质子的速度大小v1是多大?
(2)若质子在D型盒中做圆周运动的最大半径为R,且D型盒间的狭缝很窄,质子在加速电场中的运动时间可忽略不计.那么,质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少?
(3)要把质子从加速器中引出,可以采用静电偏转法.引出器原理如图乙所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分,圆心位于Oˊ点.内侧圆弧的半径为r0,外侧圆弧的半径为r0+d.在内、外金属板间加直流电压,忽略边缘效应,两板间产生径向电场,该电场可以等效为放置在Oˊ处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场,该区域内某点的电势可表示为φ=k$\frac{Q}{r}$(r为该点到圆心Oˊ点的距离).质子从M点进入圆弧形通道,质子在D型盒中运动的最大半径R对应的圆周,与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M点.若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出,则质子射出时的动能Ek是多少?要改变质子从圆弧通道中射出时的位置,可以采取哪些办法?
分析 (1)质子在盒间加速时,电场力做功引起动能变化,根据动能定理求解第1次被加速后质子的速度大小v1;
(2)质子最终从出口处射出D形盒时,轨迹半径等于D形盒的半径R,此时速度最大.根据质子在磁场中运动时,由洛伦兹力提供向心力列式求质子射出时的动能Ekm.由动能定理求出质子被加速的次数,即可结合周期求解出总时间.
(3)根据能量守恒定律,结合电势的公式,即可求出质子射出时的动能,改变电场的强弱和磁场的强弱,可以改变质子射出磁场的位置
解答 解:(1)质子第一次被加速,由动能定理:$qU=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得:${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(2)质子在磁场中做圆周运动时,洛伦兹力提供向心力:$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
质子在做圆周运动的周期为:$T=\frac{2πR}{v}$
设质子运动至M点前被电场加速了n次,由动能定理:$nqU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
质子在磁场中做圆周运动的周期恒定,在回旋加速器中运动的总时间为:
${t}_{总}^{\;}=\frac{n}{2}T$
解得:${t}_{总}^{\;}=\frac{πB{R}_{\;}^{2}}{2U}$
(3)设M、N两点的电势分别为${φ}_{1}^{\;}$、${φ}_{2}^{\;}$,由能量守恒定律:$q{φ}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=q{φ}_{2}^{\;}+{E}_{k}^{\;}$
由题可知:${φ}_{1}^{\;}=k\frac{Q}{{r}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}d}$,${φ}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{{r}_{0}^{\;}+d}$
解得:${E}_{k}^{\;}=kQq(\frac{2}{2{r}_{0}^{\;}+d}-\frac{1}{{r}_{0}^{\;}+d})+\frac{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{2m}$
改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱),或者改变圆弧通道内磁场的强弱,可以改变质子从圆弧通道中射出的位置
答:(1)第1次被加速后质子的速度大小v1是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(2)若质子在D型盒中做圆周运动的最大半径为R,且D型盒间的狭缝很窄,质子在加速电场中的运动时间可忽略不计.那么,质子在回旋加速器中运动的总时间t总是$\frac{πB{R}_{\;}^{2}}{2U}$
(3)质子射出时的动能Ek是$kQq(\frac{2}{2{r}_{0}^{\;}+d}-\frac{1}{{r}_{0}^{\;}+d})+\frac{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{2m}$,要改变质子从圆弧通道中射出时的位置,可以采取办法有:改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱),或者改变圆弧通道内磁场的强弱,可以改变质子从圆弧通道中射出的位置
点评 解决本题的关键理解回旋加速器的工作原理,知道粒子出回旋加速器时轨道半径,对应的速度最大,根据洛伦兹力等于向心力可求出最大速度.
A. | 获得的最大加速度为40m/s2 | B. | 获得的最大加速度为50m/s2 | ||
C. | 腾空弹起时的最大速度为5m/s | D. | 腾空弹起时的最大速度为8m/s |
A. | φa变大,F变小 | B. | φa变大,F变大 | C. | φa不变,F不变 | D. | φa不变,F变小 |
A. | B球处于超重状态 | B. | 夹角为53°时B球的速度为$\frac{3}{4}$v0 | ||
C. | B球的机械能守恒 | D. | 拉力做功为2mgL+$\frac{8}{9}$mv02 |
A. | 重力和线的拉力 | B. | 重力、线的拉力和斜面对球的弹力 | ||
C. | 重力、斜面对球的弹力 | D. | 以上说法都不正确 |
A. | 物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 | |
B. | 弹簧的劲度系数为$\frac{2mg}{h}$ | |
C. | 物体A着地时的加速度大小为$\frac{g}{2}$ | |
D. | 物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv2 |
A. | 从抛出到落回抛出点所需时间为2s | B. | 从抛出到最高点所需时间为1s | ||
C. | 上升的最大高度为20m | D. | 上升的最大高度为15m |
A. | 孤立点电荷形成的电场中既有电场强度相同的两点,又有电势相同的两点 | |
B. | 地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 | |
C. | 正电荷只在电场力作用下,一定从高电势向低电势处运动 | |
D. | 穿过一闭合线圈的磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势越大 |