Question

14．一质点m做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍，求：
（1）质点在该时间间隔t内的末速度是初速度的几倍？
（2）质点在运动过程中的加速度的大小是多少？

Answer 1

分析 由题意知，动能变为原来的9倍，可解得末速度和初速度的倍数关系，结合位移公式，可分别求出初速度和末速度，再由加速度的定义求得质点的加速度．

解答 解：（1）设初速度为v，末速度为v_t，则有：$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}^{2}}$=9
解得：v_t=3v；
故末速度是初速度的3倍；
（2）由平均速度公式可得：
位移为：s=$\frac{1}{2}$（v+v_t）t
v_t=3v
加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{t}-v}{t}$
联立解得：
a=$\frac{s}{{t}^{2}}$
答：（1）质点在该时间间隔t内的末速度是初速度的3倍；
（2）质点在运动过程中的加速度的大小是$\frac{s}{{t}^{2}}$．

点评 本题是匀变速直线运动规律的直接运用，解答此题的关键是用好题目给定的条件：在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．同时注意匀变速直线运动中平均速度公式的正确应用．