题目内容
10.一能屏蔽高能粒子辐射的长方体铅盒,如图甲所示,铅盒左侧面正中心O处由一放射源,它可向外辐射速率均为v=1×107m/s的正粒子,粒子通过铅盒右侧面狭缝MQ射入一平行边界的匀强磁场中,粒子均不能从磁场的右边界射出.图乙为该装置的截面简化图,截面MNPQ位于垂直磁场的平面内,已知PQ=0.3m,NP=0.6m,该粒子质量m=4×10-27kg,电量q=8×10-19C,磁场的磁感应强度B=0.5T,方向垂直纸面向里,求:(1)粒子在磁场中运动的半径R;
(2)粒子从O点射出到离开磁场左边界的最长时间t;
(3)若粒子放射源可以处在NP的任意位置,为了使粒子均不能从磁场的右边界射出,磁场区域的宽度至少多大?($\sqrt{5}$≈2.2)
分析 (1)根据半径公式即可求出粒子在磁场中运动的半径;
(2)粒子从O点发射到Q点进入磁场的粒子,在盒中的位移最大时间最长,在磁场中的圆心角最大,时间最长,总时间为盒中和磁场中运动的时间之和;
(3)粒子源在N点时沿NQ发射由Q点进入磁场时,磁场区域的宽度最大,根据几何关系求出磁场区域的宽度;
解答 解:(1)由$R=\frac{mv}{Bq}$,
代入数据解得:$R=\frac{4×1{0}_{\;}^{-27}×1×1{0}_{\;}^{7}}{0.5×8×1{0}_{\;}^{-19}}m$=0.1m
(2)经判断从Q点射入磁场的粒子在铅盒及磁场中的时间都最长,分别设为${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$,总时间也最长.
OQ=$0.3\sqrt{2}$m
${t}_{1}^{\;}=\frac{0.3\sqrt{2}}{1×1{0}_{\;}^{7}}=3\sqrt{2}×1{0}_{\;}^{-8}s≈4.2×1{0}_{\;}^{-8}s$
在磁场中逆时针旋转$\frac{3}{4}T$离开磁场左边界
${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}T=\frac{3πm}{2Bq}=\frac{3π}{2}×1{0}_{\;}^{-8}s≈4.7×1{0}_{\;}^{-8}s$
总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=(3\sqrt{2}+\frac{3π}{2})×1{0}_{\;}^{-8}s$$≈8.9×1{0}_{\;}^{-8}s$
(3)经判断,当放射源处于N点时,磁场区域的宽度d最大.
由几何关系d=R(1+cosθ)
$cosθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
解得d=0.188m
答:(1)粒子在磁场中运动的半径R为0.1m;
(2)粒子从O点射出到离开磁场左边界的最长时间t为$8.9×1{0}_{\;}^{-8}s$;
(3)若粒子放射源可以处在NP的任意位置,为了使粒子均不能从磁场的右边界射出,磁场区域的宽度至少为0.188m
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动,关键是抓住洛伦兹力提供向心力这一核心原理,记住半径公式和周期公式,结合一定的几何关系即可求解.
A. | 1cm;0.25 | B. | 2cm;1 | C. | 4cm;1 | D. | 4cm;0.25 |
A. | 子弹离开枪膛时的速度为300m/s | |
B. | 子弹离开枪膛时的速度为600m/s | |
C. | 子弹在枪膛内运动的距离大于0.45m | |
D. | 子弹在枪膛内运动的距离小于0.45m |
A. | B球处于超重状态 | B. | 夹角为53°时B球的速度为$\frac{3}{4}$v0 | ||
C. | B球的机械能守恒 | D. | 拉力做功为2mgL+$\frac{8}{9}$mv02 |
A. | EA<EB,方向不同 | B. | EA<EB,方向相同 | C. | EA>EB,方向不同 | D. | EA>EB,方向相同 |
A. | 物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 | |
B. | 弹簧的劲度系数为$\frac{2mg}{h}$ | |
C. | 物体A着地时的加速度大小为$\frac{g}{2}$ | |
D. | 物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv2 |
A. | 弹簧弹力在竖直方向的分量不变,滑块受到的摩擦力不变 | |
B. | 弹簧弹力在竖直方向的分量不变,滑块受到的摩擦力变小 | |
C. | 弹簧弹力在竖直方向的分量增大,滑块受到的摩擦力变小 | |
D. | 弹簧弹力在竖直方向的分量增大,滑块受到的摩擦力不变 |
A. | 物体的内能是指物体内所有分子的动能和势能的总和 | |
B. | 一定质量的0℃的水凝结为0℃的冰时,分子平均动能不变,分子势能减少 | |
C. | 通电时电阻发热,它的内能增加是通过“热传递”方式实现的 | |
D. | 温度高的物体一定比温度低的物体内能大 | |
E. | 一定质量的理想气体吸收热量,它的内能可能不变 |