Question

10．一能屏蔽高能粒子辐射的长方体铅盒，如图甲所示，铅盒左侧面正中心O处由一放射源，它可向外辐射速率均为v=1×10⁷m/s的正粒子，粒子通过铅盒右侧面狭缝MQ射入一平行边界的匀强磁场中，粒子均不能从磁场的右边界射出．图乙为该装置的截面简化图，截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，已知PQ=0.3m，NP=0.6m，该粒子质量m=4×10^-27kg，电量q=8×10^-19C，磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里，求：
（1）粒子在磁场中运动的半径R；
（2）粒子从O点射出到离开磁场左边界的最长时间t；
（3）若粒子放射源可以处在NP的任意位置，为了使粒子均不能从磁场的右边界射出，磁场区域的宽度至少多大？（$\sqrt{5}$≈2.2）

Answer 1

分析 （1）根据半径公式即可求出粒子在磁场中运动的半径；
（2）粒子从O点发射到Q点进入磁场的粒子，在盒中的位移最大时间最长，在磁场中的圆心角最大，时间最长，总时间为盒中和磁场中运动的时间之和；
（3）粒子源在N点时沿NQ发射由Q点进入磁场时，磁场区域的宽度最大，根据几何关系求出磁场区域的宽度；

解答 解：（1）由$R=\frac{mv}{Bq}$，
代入数据解得：$R=\frac{4×1{0}_{\;}^{-27}×1×1{0}_{\;}^{7}}{0.5×8×1{0}_{\;}^{-19}}m$=0.1m
（2）经判断从Q点射入磁场的粒子在铅盒及磁场中的时间都最长，分别设为${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，总时间也最长．
OQ=$0.3\sqrt{2}$m
${t}_{1}^{\;}=\frac{0.3\sqrt{2}}{1×1{0}_{\;}^{7}}=3\sqrt{2}×1{0}_{\;}^{-8}s≈4.2×1{0}_{\;}^{-8}s$
在磁场中逆时针旋转$\frac{3}{4}T$离开磁场左边界
${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}T=\frac{3πm}{2Bq}=\frac{3π}{2}×1{0}_{\;}^{-8}s≈4.7×1{0}_{\;}^{-8}s$
总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=（3\sqrt{2}+\frac{3π}{2}）×1{0}_{\;}^{-8}s$$≈8.9×1{0}_{\;}^{-8}s$
（3）经判断，当放射源处于N点时，磁场区域的宽度d最大．
由几何关系d=R（1+cosθ）
$cosθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
解得d=0.188m
答：（1）粒子在磁场中运动的半径R为0.1m；
（2）粒子从O点射出到离开磁场左边界的最长时间t为$8.9×1{0}_{\;}^{-8}s$；
（3）若粒子放射源可以处在NP的任意位置，为了使粒子均不能从磁场的右边界射出，磁场区域的宽度至少为0.188m

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是抓住洛伦兹力提供向心力这一核心原理，记住半径公式和周期公式，结合一定的几何关系即可求解．