Question

2．在光滑水平面上，甲、乙两球在同一直线上相向运动，碰撞后粘合在一起，若碰撞前它们的动量分别为P_甲=4kg•m/s，P_乙=-14kg•m/s．碰撞过程中乙球的动量减少了6kg•m/s，则甲、乙两球碰撞前的速度大小之比为8：7．

Answer 1

分析 A、B球碰撞过程中动量守恒，应用动量守恒定律求出两物体的质量之比，然后求出碰撞前的速度之比．

解答 解：甲、乙两球碰撞过程中动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，
由题意可知碰撞前：P_甲=4kgm/s，P_乙=-14kg•m/s
由动量守恒定律得：P_甲+P_乙=P_甲′+P_乙′，
因为P_乙′=-8kgm/s，
所以P_甲′=-2kgm/s，
碰撞后速度相等，设此速度为v，则m_甲v=-2kgm/s，m_乙v=-8kgm/s，
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}=\frac{\frac{{P}_{甲}^{‘}}{v}}{\frac{{P}_{乙}^{′}}{v}}=\frac{1}{4}$
碰撞前有：m_甲v_甲=4kgm/s，m_乙v_乙=-14kgm/s，
解得：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}}{\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}}=-\frac{8}{7}$
负号表示速度方向相反，故速度大小之比为：8：7
故答案为：8：7．

点评 本题考查了求小球的速度之比，分析清楚小球的运动过程，应用动量守恒定律即可正确解题．不难属于基础题．