Question

10．甲、乙两物体在同一直线上，相距为d，从某一时刻起甲做速度为v的匀速运动，乙做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，乙在前，甲在后，则甲、乙能相遇一次的条件是什么？甲、乙能相遇两次的条件是什么？甲、乙不能相遇的条件是什么？

Answer 1

分析 甲车匀速直线运动，乙车做匀加速匀加速直线运动，表示出位移差值后进行讨论即可．

解答 解：甲车匀速直线运动，位移x₁=v₁t；
乙车做匀加速匀加速直线运动，位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
结合空间关系，两部车的间距为：△x=d+x₂-x₁=d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t；
相遇即△x=0，对于方程d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t=0，根据数学知识，其为一元二次方程；
①当△=v₁²-2ad＞0时有两解，即v₁＞$\sqrt{2ad}$，相遇两次；
②当△=v₁²-2ad=0时有一解，即v₁=$\sqrt{2ad}$，相遇一次；
③当△=v₁²-2ad＜0时无解，即v₁＜$\sqrt{2ad}$，追不上；
答：甲、乙能相遇一次的条件是v₁=$\sqrt{2ad}$；甲、乙能相遇两次的条件是v₁＞$\sqrt{2ad}$，甲、乙不能相遇的条件是v₁＜$\sqrt{2ad}$．

点评 本题关键是建立运动模型，然后根据运动学公式求解出间距表达式进行讨论，不难