Question

19．一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m²，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个开口与U形管相连．开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知图所示状态时气体的温度为7℃，U形管内水银面的高度差h₁=5cm，大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa保持不变，水银的密度ρ=13.6×10³ kg/m³，取g=10m/s²．求
①活塞的质量；
②现在活塞上添加铁砂，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到47℃时，U形管内水银面的高度差为多少？

Answer 1

分析 （1）封闭气体的压强可以以活塞为研究对象求出，也可以根据水银柱求出，即封闭气体的压强P=P₀+$\frac{mg}{S}$，又有P=P₀+ρgh₁，联立解得活塞的质量．
（2）活塞的高度不变，U形管内的气体体积忽略不计，则气缸内气体发生等容变化，根据查理定律求解U形管内水银的高度差．

解答 解：①由题意知气体状态压强${p_0}+\frac{mg}{S}={p_0}+ρg{h_1}$
代入数据得活塞质量m=6.8kg
②添砂加热时，气体发生等容变化，由查理定律得$\frac{{{p_0}+ρg{h_1}}}{T_1}=\frac{{{p_0}+ρg{h_2}}}{T_2}$
代入数据得h₂=0.162 m
答：①活塞的质量为6.8kg；
②现在活塞上添加铁砂，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到47℃时，U形管内水银面的高度差为0.162m．

点评 本题是气体问题，确定气体状态作何种变化是关键，要充分挖掘隐含的条件进行分析．