题目内容
9.如图所示,某卫星S绕地球做周期为T的匀速圆周运动,地球相对卫星S的张角为θ,地球视为质量分布均匀的球体,其表面重力加速度为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )A. | 卫星S的轨道半径r=$\frac{{T}^{2}gsi{n}^{2}θ}{4{π}^{2}}$ | |
B. | 卫星S的速度大小v=$\frac{Tg}{2π}$sin2$\frac{θ}{2}$ | |
C. | 地球的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{3}\frac{θ}{2}}$ | |
D. | 地球的第一宇宙速度大小为$\frac{Tg}{2π}$sin$\frac{θ}{2}$ |
分析 根据几何关系求得卫星轨道半径,根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解.
解答 解:A、万有引力提供向心力:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,又GM=gR2,又有几何关系r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$,则可得:r=$\frac{{T}^{2}(sin\frac{θ}{2})^{2}g}{4{π}^{2}}$,则A错误
B、由万有引力提供向心力:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,又GM=gR及r=$\frac{{T}^{2}(sin\frac{θ}{2})^{2}g}{4{π}^{2}}$,可得v=$\frac{Tg}{2π}$sin2$\frac{θ}{2}$,则B正确
C、由卫星的周期与轨道半径可得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$,ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$,又r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$联立解得:ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{3}\frac{θ}{2}}$,则C正确
D、地球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{grsin\frac{θ}{2}}$=$\frac{Tg}{2π}$sin$\frac{θ}{2}$$\sqrt{sin\frac{θ}{2}}$,则D错误
故选:BC
点评 解决本题的关键是能根据几何关系求得卫星轨道半径与地球半径的大小关系,这是学生容易出错的主要地方.
A. | 小物体A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12N | |
B. | 当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为4rad/s | |
C. | 细线上开始有弹力时,圆盘的角速度为$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s | |
D. | 某时刻剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动 |
A. | 火车可能向右运动,速度在增加 | B. | 火车可能向右运动,速度在减小 | ||
C. | 火车可能向左运动,速度在增加 | D. | 火车可能向左运动,速度在减小 |
A. | 自动交会对接前天宫二号静止在对接轨道上处于平衡状态 | |
B. | 神舟十一号飞船与天宫二号对接瞬间沿轨道方向动量守恒 | |
C. | 神舟十一号飞船与天宫二号对接瞬间会有机械能损失 | |
D. | 两位宇航员“飘进”天宫二号时受到的合力为零 |
A. | 最短渡河时间不一定为$\frac{d}{{v}_{1}}$ | |
B. | 最短渡河位移不一定为d | |
C. | 只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关 | |
D. | 不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关 |
A. | 小球过P点时速度大小为$\sqrt{2gR}$ | B. | 小球能沿轨道做完整圆周运动 | ||
C. | 小球运动的最小加速度为0 | D. | 小球运动的最小速度为0 |