Question

9．如图所示，直角坐标系xOy的第一、三象限内有匀强磁场，第一象限内的磁感应强度大小为2B，第三象限内的磁感应强度大小为B，方向均垂直于纸面向里．现将半径为l，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R，规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t=0，逆时针的电流方向为正．则导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据转动切割磁感线感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向，即可选择图象．

解答 解：在0-$\frac{π}{2ω}$时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：
 E₁=$\frac{1}{2}$×2Bω×l²；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{Bω{l}^{2}}{R}$．
根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针，即方向为正．
在$\frac{π}{2ω}$-$\frac{π}{ω}$时间内，线框进入第2象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：
 E₂=$\frac{1}{2}$×2Bω×l²；感应电流为：I′=$\frac{Bω{l}^{2}}{R}$=I₁；
在$\frac{π}{ω}$-$\frac{3π}{2ω}$时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为逆时针，方向为正．
回路中产生的感应电动势为：
 E₃═$\frac{1}{2}$×Bω×l²=$\frac{1}{2}$Bωl²；感应电流为：I″=$\frac{1}{2}$I₁；
在$\frac{3π}{2ω}$-$\frac{2π}{ω}$时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针，方向为负．
回路中产生的感应电动势为：
 E₄=$\frac{1}{2}$Bωl²；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：$\frac{1}{2}$I₁；故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律E=$\frac{1}{2}$Bl²ω在转动切割类型中的应用，掌握楞次定律，会判断感应电流的方向．