Question

9．一颗20kg的卫星围绕一颗未知质量的行星沿圆形的轨道运行，周期是2.4h，轨道半径是8.0×10⁶m．如果该行星表面引力加速度的大小是8.0m/s²，那么行星的半径是多少？

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出中心天体的质量，根据万有引力等于重力求出行星的半径．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
根据万有引力等于重力得，GM=gR²，
联立两式解得R=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{T}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4×3.1{4}^{2}×（8×1{0}^{6}）^{3}}{8×（2.4×3600）^{2}}}$=5.8×10⁶m．
答：行星的半径为5.8×10⁶m．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．