Question

14．质谱仪是一种能够把具有不同荷质比（带电粒子的电荷和质量之比）的带电粒子分离开来的仪器，它的工作原理如图所示．其中A部分为粒子速度选择器，C部分是偏转分离器．如果速度选择器的两极板间匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感强度为B₁．偏转分离器区域匀强磁场的磁感强度为B₂，某种带电粒子由O点沿直线穿过速度选择器区域后进入偏转分离器．求：
（1）粒子由孔O′进入偏转分离器时的速度
（2）如粒子进入偏转分离器后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在照相底片MN上的D点形成感光条纹，测得D点到O′点的距离为d，求该种带电粒子的荷质比$\frac{q}{\begin{array}{l}m\end{array}}$．

Answer 1

分析 （1）粒子做匀速直线运动，根据受力平衡求出速度；
（2）在磁场中，洛伦兹力提供向心力，结合牛顿运动定律求出比荷．

解答 解：（1）粒子在OO'间做匀速直线运动，所以粒子受电场力和磁场力大小相等，方向相反，即：qvB₁=qE
由此解出粒子进入偏转分离器时的速度为：$v=\frac{E}{B_1}$
（2）粒子进入偏转分离器的磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
由此解出粒子运动的圆周半径为：$R=\frac{mv}{{q{B_2}}}$
将（1）中求出的v代入上式，并由题意有：d=2R
得出：$\frac{q}{m}=\frac{2E}{{d{B_1}{B_2}}}$．
答：（1）粒子由孔O′进入偏转分离器时的速度为$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）该种带电粒子的荷质比$\frac{q}{\begin{array}{l}m\end{array}}$为$\frac{2E}{d{B}_{1}{B}_{2}}$．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，知道粒子在速度选择器中电场力和洛伦兹力平衡，掌握粒子在磁场中运动的半径公式，并能灵活运用．