Question

5．水平面内固定一U形光滑金属导轨，轨道宽d=2m，导轨的左端接有R=0.3Ω的电阻，导轨上放一阻值为R₀=0.1Ω，m=0.1kg的导体棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平轻线通过定滑轮连接处于水平地面上质量M=0.3kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示．已知t=0时，B=1T，L=1m，此时重物上方的连线刚刚被拉直．从t=0开始，磁感应强度以 0.1T/s均匀增加，取g=10m/s²．求：
（1）R的电流大小与方向
（2）经过多长时间物体才被拉离地面．
（3）在此时间内电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势，由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流，由楞次定则判定电流的方向．
（2）物体被拉动的临界条件为F_安=Mg，求得对应的磁感应强度，结合B的变化率可求得时间．
（3）根据焦耳定律求解电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：
回路感应电动势E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.1×1×2V=0.2V
由闭合电路欧姆定律得：
回路中电流 I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{0.2}{0.3+0.1}$A=0.5 A   
如右图，由楞次定则判定，R电流的方向从d到c． 
（2）在t时磁感应强度为 B_t=B+$\frac{△B}{△t}$t
此时安培力为 F_安=B_tId
物体被拉动的临界条件为   F_安=Mg 
联立并代入数据得   t=20 s 
所以经过t=20 s物体能被拉动．
（3）在此时间t内电阻R上产生的电热
Q=I²R t=0.5²×0.3×20J=1.5J
答：（1）通过电阻R的电流大小为0.5A，方向从d到c．
（2）经过20s物体才被拉离地面．
（3）在此时间内电阻R上产生的热量为1.5J．

点评 本题是电磁感应与力学的综合，要根据题意逐步列式求解，会分析物体被拉离的条件，用好电磁感应定律的知识点，特别是磁场B随时间变化时的表达式．