Question

11．一物块A自水塔的顶端自由下落，下落距离a时物块B从距塔顶高b处自由下落，A、B两物块同时落地．关于此运动过程和水塔的高度，其说法正确的是（　　）

• A． 两物块在运动过程中其速度差恒为$\sqrt{2gb}$
• B． 物块A相对于物块B以速度$\sqrt{2ga}$向下做匀速运动
• C． 物块A和物块B在空中运动时相遇过一次
• D． 水塔的高度为$\frac{{（a+b）}^{2}}{4a}$

Answer 1

分析 设塔高为h，石块B下落时间为t，根据自由落体运动位移时间公式求出A、B运动的时间，而AB运动时间相等，从而求出塔高．

解答 解：A、物体A比B早下落时间为t，根据a=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2a}{g}}$，AB都做自由落体运动，则速度差为$△v=gt=\sqrt{2ga}$，故A错误；
B、以B为参考系可知，物块A相对于物块B以速度$\sqrt{2ga}$向下做匀速运动，故B正确
C、由于AB同时落地，故在空中两者不可能相遇，故C错误；
D、设塔高为h，石块B下落时间为t，
对B 有：h-a=$\frac{1}{2}g{t′}^{2}$
解得：t′=$\sqrt{\frac{2（h-b）}{g}}$
石块A下落的时间为 $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{2a}{g}}$
A、B下落时间相同，t=t′可得$h=\frac{（a+b）^{2}}{4a}$   则D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的位移--时间公式h=$\frac{1}{2}$gt²，以及抓住两石块同时落地