Question

16．如图所示．细绳长L，吊一个质量为m的铁球，细绳受到大于2mg的拉力会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，起初环带着球一起以v=$\sqrt{2gL}$向右运动．在A处环被挡住而停下的瞬间，绳子所受的拉力为多大？在以后的运动中，球是先碰墙还是先碰地？第一次的碰撞点离墙角B点的距离是多少？（已知A处离墙的水平距离为L，球离地面的高度h=3L）

Answer 1

分析 在A处环被挡住而停下的瞬间，小球做圆周运动，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．由于绳子的拉力大于最大拉力，则细线断裂，小球做平抛运动，结合平抛运动的规律，分析讨论分析球是先碰墙还是先着地．根据运动学公式求出第一次的碰撞点离墙角B点的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律得，T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得T=3mg．
若先碰地则有：3L=$\frac{1}{2}$gt²，解得 t=$\sqrt{\frac{6L}{g}}$，
则水平位移x=vt=2$\sqrt{3}$L＞L，所以先碰墙．     
由L=vt 得，t=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$，
下降的高度h′=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{L}{4}$，
离地高度为H=h-h′=$\frac{11}{4}$L=2.75L．
答：绳子所受的拉力为3mg，球先碰墙，第一次碰撞点离墙角B点的距离是2.75L．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．