Question

11．如图甲所示，竖直平面内正方形线框abcd从图示位置由静止释放．线框释放处下方MN与PQ之间存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图乙为线框下落的v-t图象，t₁时刻线框下端bc边进入磁场，t₂时刻线框下端bc边达到磁场下边界PQ．若线框匝数为N，线框总电阻为R，忽略空气阻力，重力加速度为g，则以下分析正确的是（　　）

• A． 线框进入磁场与穿出磁场时所用时间相同
• B． 线框进入磁场与穿出磁场过程通过线框某一截面的电荷量相同且为$\frac{NB{v}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}{R}$
• C． 线框进入磁场与穿出磁场时的电流方向相同
• D． 线框质量为$\frac{{N}^{2}{B}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}{v}_{1}^{2}}{gR}$

Answer 1

分析 根据速度图象分析线框的运动情况，由此确定时间长短；根据电荷量的计算公式求解线框进入磁场与穿出磁场过程通过线框某一截面的电荷量大小；根据楞次定律判断感应电流方向；根据力的平衡求解金属框的质量．

解答 解：A、根据速度图象可知，线框进入磁场时做匀速直线运动，完全进入磁场做加速运动，速度达到v₃时开始离开磁场，所以线框进入磁场的时间大于穿出磁场时所用时间相同，故A错误；
B、根据电荷量的计算公式可得线框进入磁场与穿出磁场过程通过线框某一截面的电荷量q=It=$\frac{NBL{v}_{1}}{R}•（{t}_{2}-{t}_{1}）$，L=v₁（t₂-t₁），所以q=$\frac{NBL{{v}_{1}}^{2}}{R}•（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}$，故B错误；
C、根据楞次定律可得线框进入磁场时电流方向为逆时针，穿出磁场时的电流方向为顺时针，所以电流方向不同，故C错误；
D、线框进入磁场过程中匀速运动，根据力的平衡可得mg=BIL，即：mg=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，而L=v₁（t₂-t₁），所以金属框的质量为m=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}{v}_{1}^{2}}{gR}$，故D正确．
故选：D．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；注意本题中的线圈为N匝，计算感应电动势和安培力时都是N匝．