Question

15．如图所示，质量均为m=1kg的A、B两物体通过劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态．在A的正上方h高处有一质量为$\frac{m}{2}$的小球C，由静止释放，当C与A发生弹性碰撞后立刻取走小球C，h至少多大，碰后物体B有可能被拉离地面？

Answer 1

分析 碰后物体B刚能被拉离地面时弹簧的弹力等于B的重力，由此求得弹簧的伸长量，结合开始时的状态求出弹簧的压缩量，从而得到A上升的高度．再根据机械能守恒定律求出C与A碰撞前瞬间的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出C与A碰撞后两者的速度．对于碰后A的运动过程，对A与弹簧组成的系统运用机械能守恒定律求得A上升的高度，从而得到h的最小值．

解答 解：设C与A碰前瞬间C的速度为v₀，C与A碰后瞬间C的速度为v₁，A的速度为v₂，开始时弹簧的压缩量为H．
对C自由下落过程，由机械能守恒得：${m_C}gh=\frac{1}{2}{m_C}v_0^2$
C与A弹性碰撞：对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：
m_Cv₀=m_Cv₁+m_Av₂
动能不变：$\frac{1}{2}{m_C}v_0^2=\frac{1}{2}{m_C}v_1^2+\frac{1}{2}{m_A}v_2^2$
解得：${v_2}=\frac{2}{3}{v_0}$
开始时弹簧的压缩量为：$H=\frac{mg}{k}$
碰后物体B刚被拉离地面时弹簧伸长量为：$H=\frac{mg}{k}$
则A将上升2H，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}{m_A}v_2^2={m_A}g•2H$
联立以上各式代入数据得：$h=\frac{9mg}{2k}=0.45m$
答：h至少为0.45m，碰后物体B有可能被拉离地面．

点评 解决本题的关键是要理清物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，按时间顺序列方程．对于弹簧，要分析弹簧的状态，搞清A上升的高度与弹簧形变量的关系．