Question

6．如图所示，足够长光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ=37°，导轨间距L=0.4m，其下端连接一个定值电阻R=2Ω，其它电阻不计．两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一质量为m=0.02kg的导体棒ab垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率；
（3）若导体棒从静止加速到v=4m/s的过程中，通过R的电量q=0.26C，求R产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式求解最大速度；
（2）根据电功率的计算公式计算R消耗的最大电功率；
（3）根据电荷量的计算公式求解移动的位移，根据功能关系可得R产生的热量．

解答 解：（1）最大速度时，合力为零，根据平衡条件可得：mgsinθ=F_安=BIL
闭合电路欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$
根据法拉第电磁感应定律：E=BLv  
则有最大速度为：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=5m/s；
（2）当速度最大时，感应电流最大，电功率最大，根据电功率的计算公式可得：
P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{R}$=0.72W；
（3）根据电荷量的计算公式有：q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLx}{R}$
可得该过程中移动的位移为：x=2.6m，
根据功能关系可得R产生的热量为：Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：Q=0.152J．
答：（1）导体棒下滑的最大速度为5m/s；
（2）ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率为0.72W；
（3）若导体棒从静止加速到v=4m/s的过程中，通过R的电量q=0.26C，则R产生的热量为0.152J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．