Question

15．如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力（　　）

• A． 木块受3个力作用
• B． 木块的加速度大小等于lω²
• C． 绳的拉力大小等于$m{ω^2}\sqrt{{l^2}+{r^2}}$
• D． 绳的拉力大小等于$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，沿半径方向的合力提供向心力，结合向心加速度公式求出木块的加速度大小，根据径向的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出求出绳子的拉力大小．

解答 解：A、木块受重力、支持力、拉力和摩擦力四个力作用，故A错误．
B、木块做圆周运动的半径R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$，则木块的加速度a=Rω²=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}{ω}^{2}$，故B错误．
C、根据径向的合力提供向心力得，Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得T=$\frac{m{R}^{2}{ω}^{2}}{l}$=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 对物块受力分析是解决本题的关键，知道物体做圆周运动径向的合力提供向心力，切线的合力产生切线加速度，若为匀速圆周运动，则切线的合力为零．