Question

【题目】如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力．质量m=100g的小球穿在长L=1.2m的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑．保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小；
（2）改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时θ的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当杆竖直固定放置时，μF=mg

解得：F=2N

当θ=37°时，小球受力情况如图示，

垂直杆方向上有：Fcos37°=mgsin37°+FN

得：FN=1N

小球受摩擦力Ff=μFN=0.5N

小球沿杆运动的加速度为a=

解得a=15m/s2

由

得，小球到达杆下端时速度为v=6m/s

答：当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小为6m/s；

（2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，由平衡条件得：

Fcosθ=mgsinθ

得：tanθ=2

答：改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，此时θ的正切值为2．

【解析】（1）当杆竖直固定放置时，μF=mg ，分析当θ=37°时，小球受力情况建轴分解求出小球沿杆运动的加速度，再根据速度和加速度位移的关系式求解。
（2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，根据平衡条件列式可以求解。