题目内容
12.肖晓骑摩托车从A由静止开始沿平直公路运动,需穿过一个村庄,BC为小村庄的两端点,B和A距离较近,最终停在C处,为安全起见,要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s,AB和BC段的距离分别为x1=242m、x2=300m,已知该摩托车的最大速度为v=40m/s、启动加速度大小为a1=4m/s2、制动加速度大小为a2=8m/s2,求该摩托车从A到C的最短时间.分析 摩托车从A到B先加速后减速到4m/s,然后匀速通过BC段,所用的时间最短,根据速度位移公式求出AB段的最大速度,结合速度时间公式求出运动的总时间.
解答 解:在AB段,摩托车加速到最大速度所需的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$,
加速运动的位移${x}_{1}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1600}{8}m=200m$,
速度减为4m/s经历的位移${x}_{2}′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1600-16}{2×8}m=99m$.
可知x1′+x2′>x1,说明摩托车在AB段没有达到最大速度v.
设此过程中的最大速度为v2,则有:$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}={x}_{1}$,
代入数据解得v2=36m/s,
则摩托车从A到C的最短时间t=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{36}{4}+\frac{36-4}{8}+\frac{300}{4}$s=88s.
答:摩托车从A到C的最短时间为88s.
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式,理清整个过程中的运动规律,结合运动学公式灵活求解.
练习册系列答案
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