Question

12．肖晓骑摩托车从A由静止开始沿平直公路运动，需穿过一个村庄，BC为小村庄的两端点，B和A距离较近，最终停在C处，为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过v₁=4m/s，AB和BC段的距离分别为x₁=242m、x₂=300m，已知该摩托车的最大速度为v=40m/s、启动加速度大小为a₁=4m/s²、制动加速度大小为a₂=8m/s²，求该摩托车从A到C的最短时间．

Answer 1

分析 摩托车从A到B先加速后减速到4m/s，然后匀速通过BC段，所用的时间最短，根据速度位移公式求出AB段的最大速度，结合速度时间公式求出运动的总时间．

解答 解：在AB段，摩托车加速到最大速度所需的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$，
加速运动的位移${x}_{1}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1600}{8}m=200m$，
速度减为4m/s经历的位移${x}_{2}′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1600-16}{2×8}m=99m$．
可知x₁′+x₂′＞x₁，说明摩托车在AB段没有达到最大速度v．
设此过程中的最大速度为v₂，则有：$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}={x}_{1}$，
代入数据解得v₂=36m/s，
则摩托车从A到C的最短时间t=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{36}{4}+\frac{36-4}{8}+\frac{300}{4}$s=88s．
答：摩托车从A到C的最短时间为88s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．