Question

6．如图所示，面积很大的水池，水深为H水面浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的$\frac{1}{2}$，质量为m，开始时，木块静止，现用力F将木块缓慢往下压，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．

Answer 1

分析 根据功能关系，力对木块做的功等于木块与水系统势能的增加量．由功能原理解答即可．

解答 解：因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，在木块完全浸没过程中，木块的重力势能变化为：
△E_P1=-mg•$\frac{a}{2}$
上式负号表示木块的重力势能减少，水的重力势能变化可理解为，木块一半体积的水上移至水面上，这部分水质量为m，上升高度为$\frac{3a}{4}$，故水的重力势能变化为：
△E_P2=mg•$\frac{3a}{4}$
由功能关系知力F所做的功为：W_F=△E_P1+△E_p2=$\frac{mga}{4}$
答：从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所作的功为$\frac{mga}{4}$．

点评 本题关键是分析清楚木块和水的运动情况，抓住木块下降重力做功和同体积的水上升重力做功即可，然后根据功能关系列式研究．