Question

15．如图所示，两木块M、N从固定斜面顶端沿左边和右边同时由静止滑下，且两术块与斜面间的动摩擦因数相同，图中α+β=90°且α＞β．则关于两物块沿斜面下滑过程的说法正确的是（　　）

• A． M的加速度比N的加速度大
• B． M在斜面上运动的时间更长
• C． M到达水平地面时的速度比N到达水平地面时的速度大
• D． M克服摩擦力所做的功必比N克服摩擦力所做的功小

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和位移时间公式研究两个物体在斜面上运动的加速度关系和时间关系，由功的公式可分析克服摩擦力所做的功，根据动能定理可分析两个物体到达水平地面时的速度大小关系．

解答 解：A、木块M在斜面上下滑的过程，根据牛顿第二定律得 mgsinα-μmgcosα=ma_M，得 a_M=gsinα-μgcosα．同理可得，木块N在斜面上下滑的加速度大小  a_N=gsinβ-μgcosβ；由于α＞β，sinα＞sinβ，cosα＜cosβ，所以a_M＞a_N．故A正确；
B、由$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}$at²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{asinα}}$=$\sqrt{\frac{2h}{（gsinα-μgcosα）sinα}}$；同理可知，N滑下时所用时间t'=$\sqrt{\frac{2h}{asinαβ}}$=$\sqrt{\frac{2h}{（gsinβ-μgcosβ）sinβ}}$；因sinα=cosβ，且sinα＞sinβ，则可知，t＜t'，故M在斜面上运动的时间更短，故B错误；
C、根据动能定理得：mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh-μg\frac{h}{tanα}}$，同理可知，N滑下的速度为v’=$\sqrt{2gh-μg\frac{h}{tanβ}}$；因α＞β，故tanα＞tanβ，故v大于v′，故C正确；
D、克服摩擦力做功为：W=μmgcosα$\frac{h}{sinα}$=$\frac{μmgh}{tanα}$，同理可知，N克服摩擦力做功为W‘=$\frac{μmgh}{tanβ}$：因α＞β，故tanα＞tanβ，故在M面上克服摩擦力做功小，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题运用牛顿第二定律、动能定理及运动学公式结合来分析加速度、速度和时间的关系，这是常用的方法．运用动能定理时，要灵活选择研究的过程．