Question

10．如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=3.2m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动．已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小；
（2）碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）小孩乘坐冰车由曲面下滑的过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小；
（2）对于碰撞过程，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能等于碰撞前后机械能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设小孩经过O点时的速度大小为v₀，小孩乘坐冰车由曲面下滑的过程，由机械能守恒定律有
  $mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
（2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，设碰撞后家长的速度大小为v₁，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  mv₀=Mv₁
解得 v₁=$\frac{m}{M}$v₀=$\frac{30}{60}$×8=4m/s
（3）设系统损失的机械能为△E，则 $△E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$=$\frac{1}{2}×30×{8}^{2}$-$\frac{1}{2}×60×{4}^{2}$=480J
答：
（1）小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小是8m/s；
（2）碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小是4m/s；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能是480J．

点评 解决本题的关键是明确碰撞的基本规律：动量守恒定律．要知道当曲面光滑时，往往根据机械能守恒定律求物体的速度．