Question

7．如图所示，倾角53°的绝缘斜面与绝缘水平面平滑对接，斜面及水平面上的矩形区域MNPQ、M′N′P′Q′内有磁感应强度大小均为B，方向垂直于各自表面向上的匀强磁场，磁场宽度$\overline{NQ}$=$\overline{N′Q′}$=L．abcd、a′b′c′d′是两个完全相间的正方形导线框，其质量均为m、边长均为L，两框通过不可伸长的绝缘轻线相连后，分别置子于斜面和水平面上，ab∥a′b′∥MN∥M′N′∥OO′．开始时 锁定a′b′c′d′框，此时ab与PQ、a′b′与P′Q′的距离也为L．解除锁定，两框一起运动，恰好能匀速通过磁场．己知两框与表面的动摩檫因数均为0.25．不计轻线与表面的摩擦，重力加速度为g．sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列判断正确的是（　　）

• A． 刚进入磁场时，ab边感应电流的方向由a至b
• B． 刚进入磁场时，abcd框克服安培力做功的功率为$\frac{13mg\sqrt{10gL}}{100}$
• C． 两导线框的电阻均为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mg}$$\sqrt{10gl}$
• D． 从开始运动到cd边刚好离开磁场，经历的时间为2$\sqrt{\frac{10L}{g}}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电流的方向；对两个线框整体根据动能定理列式求解进入磁场时的速度，根据平衡条件列式求解安培力，根据安培力公式、欧姆定律和切割公式求解电阻；根据运动学公式求解从开始运动到cd边刚好离开磁场过程经历的时间．

解答 解：A、ab边刚进入磁场时，根据右手定则，感应电流的方向由b至a，故A错误；
B、对两个框整体，到达磁场区域前过程，根据动能定理，有：
mgsin53°L-μmgL-μmgcos53°L=$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{0.4gL}$；
进入磁场后是匀速运动，对两个框整体，根据平衡条件，有：
mgsin53°-μmg-μmgcos53°-2F_A=0，
解得：F_A=0.2mg，
故abcd框克服安培力做功的功率：P=F_Av=0.2mg•$\sqrt{0.4gL}$，故B错误；
C、根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIL，有：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由于F_A=0.2mg，v=$\sqrt{0.4gL}$；故R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mg}\sqrt{10gl}$，故C正确；
D、匀加速过程，根据平均速度公式，有：L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，
匀速过程，时间：${t}_{2}=\frac{L}{v}$，
由于v=$\sqrt{0.4gL}$，t=t₁+t₂，
联立解得：t=3$\sqrt{\frac{5L}{2g}}$，故D错误；
故选：C

点评 本题关键是明确两个线框系统的受力情况和运动情况，结合动能定理、平衡条件、安培力公式、切割公式列式分析，难度较大．