Question

5．如图所示，用细线把小球悬挂在墙壁的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为2kg，绳长L为0.8m，悬点距地面高度为1.6m．小球运动至最低点时，绳恰好被拉断，小球着地时速度与水平成45°，当地重力加速度为10m/s²．求：
（1）细线刚被拉断时，小球的速度多大？
（2）细线所能承受的最大拉力？

Answer 1

分析 （1）细线刚被拉断时，小球的速度即以后小球做平抛运动的初速度．而平抛运动运用运动的分解法研究：由下落的高度求出小球落地时竖直分速度，根据平行四边形定则求初速度．
（2）细线刚被拉断时所能承受的拉力最大，在最低点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求最大拉力．

解答 解：（1）细线被拉断后小球做平抛运动，竖直方向有 ${v}_{y}^{2}$=2g（H-L）
得 v_y=$\sqrt{2g（H-L）}$=$\sqrt{2×10×（1.6-0.8）}$=4m/s
小球着地时速度与水平成45°，据平行四边形定则得：
   v₀=v_y=4m/s
所以细线刚被拉断时，小球的速度为4m/s．
（2）在最低点，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=m（g+$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$）=2×（10+$\frac{{4}^{2}}{0.8}$）N=60N．
答：
（1）细线刚被拉断时，小球的速度为4m/s．
（2）细线所能承受的最大拉力为60N．

点评 本题是圆周运动和平抛运动的综合运用，关键是要知道圆周运动向心力的来源，掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．