Question

4．如图所示，一个物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从光滑斜面的底端沿斜面向上做匀加速运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体回到出发点的动能为60J
• B． 开始时物体所受恒力F=2mgsinθ
• C． 撤去力F时，物体重力势能是45J
• D． 运动后，动能与势能相等位置在撤去力F的位置的下方

Answer 1

分析 对开始到回到出发点运用动能定理研究求出物体回到出发点的动能．
分别研究从开始到经过时间t和撤去恒力F到回到出发点，物体的受力情况，根据运动学公式求出恒力F．
仍然根据运动学公式求出撤去力F时，物体继续上滑到最高点距离，运用动能定理求出撤去力F时，物体重力势能．

解答 解：A、对开始到回到出发点运用动能定理研究：W_F=E_K-0，力F做功为60J；所以物体回到出发点的动能为60J．故A正确．
B、从开始到经过时间t，物体受重力，拉力，支持力，物体加速度a=$\frac{F-mgsinθ}{m}$=$\frac{F}{m}$-gsinθ，撤去恒力F到回到出发点的过程中，物体受重力，支持力，物体加速度a′=gsinθ；两个过程位移大小相等，时间相等．则有：$\frac{1}{2}$at²=-（at²-$\frac{1}{2}a'{t}^{2}$），联立解得：开始时物体所受恒力F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故B错误．
C、有F作用时，物体的加速度为$\frac{1}{3}$gsinθ，撤去力F时，物体的加速度为gsinθ，从开始到撤去力F时，物体上滑的距离为L，所以撤去力F时，物体继续上滑到最高点，距离是$\frac{1}{3}$L，运用动能定理研究从开始到上滑到最高点，-mgh+W_F=0-0，
得：重力做了-60J功．所以从开始到撤去力F时，重力做了-45J功，所以撤去力F时，物体重力势能是45J，故C正确．
D、撤去力F时，物体重力势能45J，动能15J，撤去力F后，动能减小，重力势能增大，所以动能与势能相等的位置在撤去力F之前的某位置，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查动能定理和功能关系的应用，要注意分析清楚物体的运动的过程，分析物体运动过程的特点，明确牛顿第二定律以及功能关系的应用是解题的关键．