题目内容
18.如图所示,平面直角坐标系中的第象限内有半径为R的圆分别与x轴,y轴相切于M、N点,圆内存在垂直坐标系平面的匀强磁场,在第I象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度的大小为E.磁场电场在图中都未画出,一质量为m、电荷量为q的粒子从M点垂直x轴射入磁场后恰好垂直y轴进入电场,最后从Q(2R,0)点射出电场,出射方向与x轴夹角α=45°,粒子的重力不计,求:(1)粒子进入电场时的速度v0;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(3)粒子从M点入射到运动至Q点的时间t总.
分析 (1)由粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动的水平位移和末速度方向,再由题设场强为E得到初速度v0 .
(2)在第一问的基础上,求出粒子做类平抛运动的竖直位移,得到粒子从磁场中的位置,再由几何关系求得粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径,由洛仑兹力提供向心力求出磁感应强度的大小,由左手定则确定磁感应强度的方向.
(3)由几何关系求出粒子在磁场中偏转角,从而求出粒子在磁场中的运动时间,再粒子在第Ⅰ象限的时间就是第三问所求所求.
解答 解:(1)设粒子在电场中运动时间为t1,则在Q处,粒子沿y轴方向的分速度:vy=v0tanα=v0
在x轴方向有:2R=v0t1
设y轴方向匀加速直线运动的加速度为a,由牛顿第二定律有:qE=ma 且:vy=at1
解得:v0=$\sqrt{\frac{2qEm}{qR}}$
(2)由于粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动的末速度为与x轴成45°,所以水平位移为竖直位移的2倍,则
粒子从N点离开磁场.画出粒子运动轨迹如图所示,O为粒子轨迹圆的圆心,N为粒子射出磁场的位置,
且粒子垂直y轴进入电场,则由几何关系知粒子轨迹圆半径等于R.
由向心力公式和牛顿第二定律$qvB=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得:B=$\sqrt{\frac{2Em}{qR}}$
粒子在第一象限运动沿y轴负方向运动,与电场方向相反,故粒子带负电,故根据左手定则可知:磁感应强度的方向为垂直坐标平面向里.
(3)由图可知,粒子在磁场内的运动时间为:t2=$\frac{1}{4}T$
又T=$\frac{2πm}{qB}$
得:t2=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{mR}{2qE}}$
由(1)知粒子在电场中的运动时间为:t1=$\sqrt{\frac{2Rm}{qE}}$
故所求时间为:t总=t1+t2=$\sqrt{\frac{2mR}{qE}}+\frac{π}{2}\sqrt{\frac{mR}{2qE}}$=$(1+\frac{π}{4})\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$
答:(1)粒子进入电场时的速度v0为$\sqrt{\frac{2qEm}{qR}}$.
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{2Em}{qR}}$、方向为垂直坐标平面向里.
(3)粒子从M点入射到运动至Q点的时间t总为$(1+\frac{π}{4})\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$.
点评 本题考察的是带电粒子先在匀强磁场中做匀速圆周运动,后在匀强电场做类平抛运动的特例:①是轨迹圆的半径恰与磁场圆的半径相等,在求出电场强度的大小之后,最好先求出类平抛运动的竖直位移,从而确定离开磁场的位置,从而由几何关系求出半径.②在类平抛运动中末速度方向与水平方向成45°,这样水平位移就为竖直位移的两倍,即竖直位移为R,从而确定带电粒子离开磁场的位置.
A. | O | B. | 0.40m/s2 | C. | 0.60m/s2 | D. | 0.72m/s2 |
A. | 有可能仍然一起匀速运动 | B. | 有可能一起加速运动 | ||
C. | 有可能A加速运动,B减速运动 | D. | 有可能A减速运动,B加速运动 |
A. | 2:1,φP>φQ | B. | 1:2,φP>φQ | C. | 2:1,φP<φQ | D. | 1:2,φP<φQ |
A. | 航天员进入天宫二号呈漂浮姿态,说明航天员不受地球引力作用 | |
B. | 完成对接后组合体的运行速度小于7.9 km/s | |
C. | 在天宫二号内能用磅秤测量物体的质量 | |
D. | 完成对接后的组合体运行的加速度小于9.8 m/s2 |
A. | Fa=Fb | |
B. | Fa>Fb | |
C. | Fa<Fb | |
D. | 因a棒与轨道夹角不知,大小无法确定 |
A. | 在 0~6 s 内,物体离出发点最远为 30 m | |
B. | 在 0~6 s 内,物体经过的路程为 40 m | |
C. | 在 0~4 s 内,物体的平均速率为 7m/s | |
D. | 在 5~6 s 内,物体所受的合外力做负功 |