Question

20．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（　　）

• A． 它们离地心的距离可能不同
• B． 它们速度的大小可能不同
• C． 它们向心加速度的大小可能不同
• D． 它们的质量可能不同

Answer 1

分析 地球同步卫星与地球自转同步，地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．

解答 解：A、地球同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，为一定值．根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得卫星离地心的距离为 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，M是地球的质量，T是地球自转周期，都是定值，所以r一定相同，故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得卫星运行的线速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r相同，则v的大小一定相同，故B错误．
C、卫星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知向心加速度的大小一定相同，故C错误．
D、由上述方程可知，地球同步卫星的运行周期、线速度等与卫星的质量无关，所以它们的质量可能不同，故D正确．
故选：D

点评 地球质量一定、自转角速度一定，地球同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它们的轨道半径和线速度大小必须相等．