Question

17．如图所示，半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA边射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M（不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c），求：
①从M处射出的光线与OM的夹角；
②光在介质中的传播时间．

Answer 1

分析 ①根据题意作出光路图，求出介质的折射率，然后应用折射定律求出光线从M点射出时的折射角，然后分析答题．
②求出光在介质中的传播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中传播的速度，然后求出传播时间．

解答 解：①光路图如图所示：
对AO面的折射，由几何知识得：i=60°，r=30°，θ=30°，
则介质的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$，
光从M点射出时，有：sinβ=nsinθ=$\sqrt{3}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：β=60°，
从AMB面的出射光线与进入介质的入射光线的偏向角：α=β=60°；
②设光在介质中的路程为s，则 s=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$，
光在介质中的传播速度：v=$\frac{c}{n}$，
则光在介质中传播的时间：t=$\frac{s}{v}=\frac{R}{c}$．
答：①从M处射出的光线与OM的夹角为60°；
②光在介质中的传播时间为$\frac{R}{c}$．

点评 本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．