题目内容

8．用两个粗细相同的U形玻璃管，对接成如图所示的一根两端开口的玻璃管竖直放置，管右边的U形部分盛有水银，两边水银面齐平．现在把左边开口向下的玻璃管竖直插入很大的水银槽中，使管口A在水银面下8cm，这时进入左管中水银柱高为4cm．（大气压p0=76cmHg，整个过程中温度不变）
（i）求插入水银槽前左边连通部分气体的总长度l0；
（ ii）若先把右管开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中水银柱高为3cm，那么在左管插入水银槽之前右边管中的空气柱长度L为多少？

分析 左管被封闭气体做等温变化，注意左管被封闭气体体积和左管内水银面与右管内水银面高度差之间关系，得出气柱长度的变化，由查理定律可解得初始时左侧管空气柱的长度．

解答 解：（1）对左管中的气体为研究对象，左侧气柱原长为l1，压强为p1，插入水银槽后长度为l2，压强为p2，
根据连通器原理插入水银槽后管口A在水银面下8cm，这时进入左管中的水银柱高为4cm，此时管内外的高度差是4cm，所以气体压强：p2=80cmHg，由压强平衡分析右侧水银柱液面与中间水银柱的高度差为4cm，可知中间的管内水银面下降2cm，右侧的水银面上升2cm．
同时，关键几何关系可知，右侧的气体的长度减小（4-2）=2cm
左侧气体未插入水银槽时：p0=76cmHg，气柱长度为l1
左侧气体插入水银槽时：p2=80cmHg，气柱长度为l2=l1-2
由查理定律：p0l1s=p2l2s，代入数据解得l1=40cm，l2=38cm
（2）把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中后长度为l3，压强为p3；右侧气柱封闭时长度为l4，后变为l5，压强为p5；（所以长度单位均为cm，压强单位均为cmHg）
把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中的水银柱高为3cm，那么此时管内外的高度差是4cm，所以气体压强：p3=80cmHg，
由查理定律：p3l3s=p2l2s，代入数据解得：l3=38cm
入管中的水银柱高为3cm，气体的长度是38cm，所以中间管中的水银面将下降（38+3-40）=1cm，右侧的管中的水银面上升也是1cm，所以：
p5=p2-2=80-2=78cmHg
所以右侧气体封闭前：l4=？，压强p0=76cmHg，变化后：压强p5=78cmHg，气体的长度：l5=l4-1
由查理定律：p0l4s=p5l5s，代入数据得l4=39cm．
答：（i）插入水银槽前左边连通部分气体的总长度为40cm；
（ ii）若先把右管开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中水银柱高为3cm，那么在左管插入水银槽之前右边管中的空气柱长度为40cm．

点评 本题考查了连通器原理、查理定律、理想气体状态方程的应用，难点在于题目涉及两部分气体的多个变化的过程，解答的关键是根据数学关系确定气柱长度及其变化．

练习册系列答案
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13．一人用力踢质量为10kg的皮球，使球静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止．那么人对球所做的功为2000J．
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