Question

6．如图，一内壁为半圆形的凹槽静止在光滑水平面上，质量为M，内壁光滑且半径为R，直径水平．在内壁左侧的最高点有一质量为m的小球P，将P由静止释放，则（　　）

• A． P在下滑过程中，凹槽对P的弹力不做功
• B． P在到达最低点前对凹槽做正功，从最低点上升过程对凹槽做负功
• C． P不能到达内壁右端的最高点
• D． 凹槽的最大动能是$\frac{{m}^{2}}{m+M}$gR

Answer 1

分析 P在下滑过程中，凹槽要向左退．凹槽对P的弹力要做功．根据力与位移的夹角分析P对凹槽做功情况．根据系统水平动量守恒和机械能守恒分析P到达内壁右端最高点的位置．P下滑到最低点时凹槽动能最大，根据系统水平动量守恒和机械能守恒求凹槽的最大动能．

解答 解：A、P在下滑过程中，P对凹槽有斜向左下方的压力，凹槽要向左运动，则凹槽对P的弹力与P相对于地面的速度不垂直，所以凹槽对P的弹力要做功，故A错误．
B、P在到达最低点前对凹槽的压力与凹槽位移的夹角为锐角，则P对凹槽做正功．P从最低点上升过程对凹槽的压力与凹槽位移的夹角为钝角，P对凹槽做负功，故B正确．
C、P和凹槽组成的系统水平方向不受外力，则系统水平动量守恒，系统的机械能也守恒．设P到达内壁右端的最高点时速度为v，此时P和凹槽的速度相同，取水平向右为正方向，由水平动量守恒得：0=（M+m）v，得 v=0
由系统的机械能守恒得 mgR=mgh，得 h=R，因此P能到达内壁右端的最高点．故C错误．
D、P下滑到最低点时凹槽动能最大，取水平向右为正方向，根据系统水平动量守恒和机械能守恒得：
   0=mv₁-Mv₂；
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
凹槽的最大动能 E_kM=$\frac{1}{2}$Mv₂²；
联立解得 E_kM=$\frac{{m}^{2}}{m+M}$gR．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键是要知道系统动量守恒，机械能也守恒．要注意判断力是否做功的方法：看力和瞬时速度或位移的夹角．