题目内容

5．如图所示，三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点，在水平线QC下方是水平向左的匀强电场；区域I（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域II（三角形APD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域III（虚线PD之上，三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，区域II、III内磁感应强度大小均为5B，一带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一初速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域I，接着从P点垂直AQ射入区域III，此后带电粒子经历一系列运动后又以原速率返回O点．粒子重力忽略不计，求：
（1）该粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）电场强度E及粒子从O点射出时初速度v的大小；
（3）粒子从O点出发到再次回到O点的整个运动过程中所经历的时间t．

分析 （1）粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，圆心为Q点，故半径等于QN，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动；故O到N的竖直分运动是匀速直线运动，水平分运动是匀加速直线运动，根据分位移公式列式求解即可；
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹，找出半径与三角形边长的关系，定出时间与周期的关系，求出时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
由题意可知：R=L，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{BL}$；
（2）粒子从O到N，由运动合成与分解的规律可得：L=v0t0，$L=\frac{1}{2}at_0^2$
由牛顿第二定律可得：$a=\frac{qE}{m}$，解得：E=2Bv0，
由运动学公式可得：$v_x^2=2aL$
由勾股定理可得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{5}$v0；
（3）粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：
电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3．
根据平抛运动规律有${t_0}=\frac{2L}{v_0}$
设在区域Ⅰ中的时间为t1，则${t_1}=2\frac{2πL}{{6{v_0}}}=\frac{2πL}{{3{v_0}}}$
粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内做圆周运动，由牛顿第二定律得：qv0•5B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
则粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动轨迹如图所示，总路程为$（2+\frac{5}{6}）$个圆周，
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为：$s=（2+\frac{5}{6}）×2πr$，${t_2}+{t_3}=\frac{s}{v_0}=\frac{17πL}{{15{v_0}}}$，
故总时间为：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{2L}{v_0}+\frac{9}{5}\frac{πL}{v_0}$
答：（1）该粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{{v}_{0}}{BL}$；
（2）电场强度E为2Bv0，粒子从O点射出时初速度v的大小为$\sqrt{5}$v0；
（3）粒子从O点出发到再次回到O点的整个运动过程中所经历的时间t为$\frac{2L}{{v}_{0}}$+$\frac{9πL}{5{v}_{0}}$．

点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，综合性较强．磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键．

练习册系列答案
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（2）为了更准确的得到平抛运动的轨迹，某同学运用频闪照相技术得到了小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图2中背景方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么
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