题目内容

10．如图所示，平静的湖面岸边有一人在垂钓，眼睛恰好位于岸边P点正上方h1=0.75处，浮标Q离P点s1=1.0m，鱼饵灯M在浮标正前方s2=1.2m处水面正下方，垂钓者发现鱼饵刚好被浮标挡住，已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$．求：
（ i）此时鱼饵灯M离水面的深度h2；
（ ii）若鱼饵灯M缓慢竖直上浮，当鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出时它离水面的深度h3（最后结果可用根式表示）．

分析 （i）作出光路图，由几何知识得出入射角的正弦值与折射角的正弦值，再结合折射定律求鱼饵灯离水面的深度；
（ii）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，水面PQ间恰好无光射出时，光在水面恰好发生了全反射，入射角等于临界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由数学知识求解深度h3．

解答 解：（i）设入射角、折射角分别为r、i，设鱼饵灯离水面的深度为h2．则有：
   sini=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$  
  sinr=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$
根据光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$
联立并代入数据得：h2=1.1 m                       
（ii）当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则有：
  sinC=$\frac{1}{n}$
由几何知识有 sinC=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{3}^{2}}}$
得：h3=$\sqrt{1.12}$m                                           
答：
（i）鱼饵灯离水面的深度h2是1.1m；
（ii）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面$\sqrt{1.12}$m深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出．

点评 本题的关键是作出光路图，利用几何知识和折射定律求解相关的角度和深度，要注意光线的方向不能画反了．

练习册系列答案
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