Question

11．某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是5Ω．
（1）若采用400V输电，求输电线路损耗的功率．
（2）若改用10000V高压输电，用户端利用n₁：n₂=45：1的变压器降压，求用户得到的电压．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI得出输送电流的大小，结合P_损=I²R求出损耗的功率．
（2）根据输送电压得出输送电流，从而得出输电线上的电压损失，根据电压关系得出降压变压器的输入电压，通过电压之比等于匝数之比求出用户得到的电压．

解答 解：（1）输电线上的电流为：$I=\frac{P}{U}=\frac{20×1{0}_{\;}^{3}}{400}A=50A$
输电线路损耗的功率为：${P}_{损}^{\;}={I}_{\;}^{2}R=5{0}_{\;}^{2}×5=12.5KW$
（2）改用高压输电后，输电线上的电流变为：$I′=\frac{P}{U′}=\frac{20×1{0}_{\;}^{3}}{10000}A=2A$
用户端在变压器降压端获得的电压为：${U}_{1}^{\;}=U-IR=10000-2×5=9990V$
根据$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$用户得到的电压为：${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{45}×9990=222V$
答：（1）若采用400V输电，输电线路损耗的功率12.5KW
（2）若改用10000V高压输电，用户端利用n₁：n₂=45：1的变压器降压，用户得到的电压222V

点评 解决本题的关键知道输送功率、输送电压和电流的关系，以及知道输出电压等于电压损失与降压变压器输入电压之和．