Question

16．在直角坐标系xOy中，y轴左侧有一对带小孔的竖直平行金属板M、N分别与圆形金属线圈的首尾两端相接，两小孔连线在x轴上，如图，线圈面积S=0.2m²，匝数n=100，线圈内有垂直纸面向里且随时间均匀增大的匀强磁场，磁感应强度B₀=1.5+0.625t（T）．y轴右侧有一足够长、宽度d=0.3m的电磁复合场区域，其中匀强电场的场强E=50N/C、方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度大小B=2.5T、方向垂直纸面向里．一带正电微粒从M板的小孔处由静止释放，微粒沿x轴正方向垂直进入复合场区域时恰好不发生偏转．不计空气阻力和重力作用，求：
（1）该微粒比荷$\frac{q}{m}$的大小；
（2）当只撤去复合场区域的磁场时，该微粒穿出电场区域点的坐标；
（3）当只撤去复合场区域的电场时，该微粒穿出磁场区域时速度方向的偏转角θ．

Answer 1

分析 （1）微粒沿着直线通过电磁场复合区域，洛仑兹力与电场力平衡，根据平衡条件列式；根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势大小；粒子加速过程根据动能定理列式；最后联立求解得到粒子的比荷；
（2）只撤去复合场区域的磁场时，粒子做类似平抛运动，根据分运动公式列式分析；
（3）只撤去电场时，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系分析速度偏转角大小．

解答 解：（1）微粒在复合场中不发生偏转，受电场力和洛伦兹力作用而平衡，有：qvB=qE，
微粒在平行金属板M、N中被加速，有：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，有U=nS$\frac{△B}{△t}$，
联立得：$\frac{q}{m}$=16C/kg；
（2）微粒带正电，所受电场力沿y轴负方向，在电场中做类平抛运动，则有：
沿x轴方向：d=vt
沿y轴方向：h=$\frac{1}{2}$at²，其中a=$\frac{qE}{m}$，
解得：h=0.09m；
故穿出电场区域点的坐标为（0.3m，-0.09m）；
（3）微粒进入匀强磁场区域后，按左手定则，向上偏转做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据，得：R=0.5m；
R=0.5m＞d=0.3m，由几何关系有sinθ=$\frac{d}{R}$=0.6，得θ=arcsin0.6=37°；
答：1）该微粒比荷$\frac{q}{m}$的大小为16C/kg；
（2）当只撤去复合场区域的磁场时，该微粒穿出电场区域点的坐标为（0.3m，-0.09m）；
（3）当只撤去复合场区域的电场时，该微粒穿出磁场区域时速度方向的偏转角θ为37°．

点评 本题是粒子在场中运动问题，关键是明确在电场中做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据类平抛运动的分运动公式、牛顿第二定律列式分析．