Question

6．一个直流发电机的电动势为240V，内阻为5Ω，现按如图的电路给一台电扇和一个电灯供电，电扇的规格“220V、100W、内阻为5Ω”，灯泡规格“220V、100W”，用电器正常工作时：求：
（1）滑动变阻器的阻值为多少？
（2）电扇的热功率和机械功率分别是多少？
（3）将滑动变阻器改为与电扇、电灯并联，调整其阻值，使电源获得最大输出功率，则电源的最大输出功率和此时电灯的功率各是多少？

Answer 1

分析 （1）用电器匀正常工作，则电压为220V，由P=UI求得各自的电流，则可求得总电流，再根据闭合电路欧姆定律即可求得滑动变阻器的阻值；
（2）由P=I2r可求得热功率，根据总功率与热功率的差值可求得机械功率；
（3）对电源分析，明确达最大功率的条件，同时求出最大功率，再对灯泡分析，由功率公式求出灯泡的功率．

解答 解：（1）因电扇和灯泡均正常发光，故并联部分电压为220V，
根据功率公式可得：I=$\frac{P}{U}$
故电扇的电流和灯泡电流相等，均为：I=$\frac{100}{220}$=$\frac{5}{11}$A，
故干路电流为：I_总=2I=2×$\frac{5}{11}$=$\frac{10}{11}$A；
再根据闭合电路欧姆定律可得：R=$\frac{240-220}{\frac{10}{11}}$-5=17Ω；
（2）电扇的热功率为：P_热=I²R=（$\frac{5}{11}$）²×5=$\frac{125}{121}$W=1.0W；
输出的机械功率为：P_出=100-1.0=99W；
（3）对电源分析，设路端电压为U，则有：
P_出=$\frac{E-U}{r}•U$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$-$\frac{（E-\frac{U}{2}）^{2}}{r}$
则由数学规律可中，当U=$\frac{E}{2}$时，电源的输出功率最大，
最大值为：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{24{0}^{2}}{4×5}$=2880W；
对于灯泡有：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{灯}}$=$\frac{12{0}^{2}}{\frac{22{0}^{2}}{100}}$=29.8W．
答：（1）滑动变阻器的阻值为17Ω；
（2）电扇的热功率和机械功率分别是1.0W和99W；
（3）将滑动变阻器改为与电扇、电灯并联，调整其阻值，使电源获得最大输出功率，则电源的最大输出功率和此时电灯的功率各是2880W和29.8W．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律以及功率公式的应用，要注意本题中电扇不属于纯电阻电路，不能直接应用闭合电路欧姆定律求解，所以在计算时要注意公式的选择．