题目内容
13.如图所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向外.O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内的第一象限内.己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$,最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$.不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则( )A. | 粒子圆周运动的半径r=2a | B. | 粒子的射入磁场的速度大小v=$\frac{qBa}{m}$ | ||
C. | 长方形区域的边长满足关系b=2a | D. | 长方形区域的边长满足关系b=($\sqrt{3}$+1)a |
分析 (1)根据题意,粒子运动时间最短时,其回旋的角度最小,画出运动轨迹,根据几何关系列出方程求解出轨道半径,再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小;
(2)最后离开磁场的粒子,其运动时间最长,由题意画出运动的轨迹,故可以根据几何关系列出方程求解b与a之间的关系.
解答 解:A、B、最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小,对应的圆弧最短,可以判断出是沿y轴方向入射的粒子;其运动的轨迹如图甲,则由题意偏转角:
$θ=\frac{t}{T}×360°=\frac{1}{12}×360°=30°$
由几何关系得:$R=\frac{a}{sin30°}=2a$
带电粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得:$qvB=\frac{m{v}^{2}}{{R}^{\;}}$
所以:$v=\frac{2qBa}{m}$,故A正确,B错误;
C、D、当R<b时,在磁场中运动的时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的边界相切,如图所示,
设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意,
t=$\frac{T}{4}$,回旋角度为∠OCA=$\frac{π}{2}$
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α,由几何关系得:Rsinα=R-a
解得:$sinα=\frac{a}{R}=\frac{1}{2}$,α=30°
由图可得:$b=Rsinα+Rcosα=a+\sqrt{3}a$,故C错误,D正确;
故选:AD
点评 本题关键是画出运动时间最短的粒子的运动轨迹,然后根据几何关系得到轨道半径,再根据洛仑兹力提供向心力得到速度大小.
练习册系列答案
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B. | 甲球落地点到F点的距离为2L | |
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